MMの進撃 1：マーケットメイカー在庫価格提示システム
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MMの進撃 1：マーケットメイカー在庫価格提示システム
「ドッグ・ジャン」の陰謀の謎を解き明かす。
Web3業界の深掘り報道に専念し潮流を洞察著者：Dave
みなさんはこんな経験をしたことがありますか？あるアルトコインを購入した後、短期間の価格がいつも反対方向に動いていく。まるでマーケットメーカー（MM）に狙われているかのようです。なぜこのようなことが起こるのでしょうか？本当にMMの陰謀なのでしょうか？
この記事では、マーケットメーカーのクォートシステムについて紹介し、「MM陰謀論」の正体を明らかにします。結論から言えば、価格が私たちの予想と逆に動くのは主観的な操作ではなく、Avellaneda–Stoikovモデルに基づくInventory-based pricing quote skew（在庫に基づく価格提示の傾斜）とtoxic flow（有毒な注文流）への保護メカニズムによるものです。具体的にはどういった仕組みでしょうか？once upon a time…
まず在庫（inventory）という概念を理解しましょう。マーケットメーカーは方向性のある投資家ではなく、厳密なヘッジのもとでは現物価格の変動が総合的な利益損失（pnl）に影響を与えないはずです。この状況下で在庫を持つことは一種の「受動的」行動です。在庫の変化によりポジションが拡大し、保有するポジションが大きくなるほど、価格が逆方向に動いたときのリスクが増大します。ここで個人投資家の売買注文が在庫を変化させると、MMはそのリスクに対応せざるを得ません。
一言で言えば、あなたが彼らのバランスを崩したため、MMは自分自身を守ろうとし、できるだけ早く元のバランスに戻ろうとするのです。そのための手段がクォートシステムです。
1. クォートスリュー（Quote Skew）
あなたが大量に購入すると、MMにとっては大量に売却したことになり、在庫は空売り暴露状態になります。このときMMが望むのは（1）在庫をできるだけ早く補充すること、（2）空売りポジションのリスクを守ることです。
そこでMMが取る行動は、価格を引き下げて売り注文を誘い、さらに買い圧力を抑制し、同時に自分のネットショートポジションが当面損失を出さないよう確保し、ヘッジの時間を得ることです。
2. スプレッドの拡大（Spread Widening）
在庫状況がさらに悪化すると、MMは価格の傾斜だけでなく、スプレッドも広げ、取引成立確率を低下させます。
目的は単位時間あたりの取引リスクを減らすとともに、スプレッド利益によって価格変動による損失を補うことです。
文章中に数式を一つ加えるごとに読者が10％減少すると聞きますが、もし理論に興味がある方がいれば、クォート形成の基本（上記の価格変動の数理的背景）を簡単に紹介します。
私たちがMMと取引する価格はリザベーションプライス（Reservation Price）と呼ばれ、これは在庫に基づく価格付けモデルから導かれます：
Reservation Price = Mid price − γ・q
q：現在の在庫
リスク回避係数 gamma γ
実際のリザベーションプライスは以下のような形になりますが、あまり複雑な式を見せても皆さんを不快にさせるだけなので、一瞬だけ見てもらうに留めます。
個人投資者が大量に売買することでqが大きく変化し、結果としてリザベーションプライスも大きく変動します。その変動量の算出にはAvellaneda–Stoikovモデルが用いられますが、想像できるように、売買による在庫の微小変化を扱うため、このモデルは偏微分方程式で表されます。どう思いますか？私自身もその導出にはあまり興味がないので、ここでは核心的な結論だけを押さえましょう：
最適なクォートはリザベーションプライスを中心に左右対称に展開される。在庫は必然的にゼロへ均帰する。最適スプレッドはリスクに応じて拡大する。
上記の内容が理解できなくても構いません。重要なのは、個人投資者が購入した後に価格が見通しとは逆に動くのは、本質的に私たちの注文フローが市場のリスク評価を変えてしまうためだということです。個人投資者がこうした状況に陥りやすい理由は以下の通りです：
・個人投資者はほぼ常にアクティブオーダー（成行注文）である
・注文サイズが集中しており、トレードのリズムが隠蔽されていない
・ヘッジを行わない
・時間帯を分けず、注文を分割しない
特にマイナーなアルトコインではこの傾向がより顕著です。なぜなら流動性が非常に低く、あなたの注文が前後5分以内の数少ないアクティブオーダーになることが多く、主要通貨ペアでは自然に相殺される可能性がある注文も、マイナーコインではあなたがそのままMMの直接の相手側（ネガティブなフロー）になってしまうからです。
つまりプロのMMはあなたを破産させようとしているわけではなく、maxE[Spread Capture]−Inventory Risk−Adverse Selection を最大化しようとしています。実際の目的関数はこのようになっており、在庫リスクに対しては指数関数的にペナルティが課されます。
ここまで読んだ読者はきっと「MMの仲間入りを目指す野心ある草」でしょう。そこで勇敢な挑戦者を励ますために、クォートメカニズムを活用するちょっとしたテクニックを最後に紹介します。先ほど「注文サイズが集中し、リズムが隠蔽されていない」と述べましたが、これを逆手に取ればよいのです。たとえばDaveが1000Uのロングポジションを取りたい場合、一度に全額投入するよりも、まず100Uを購入します。するとクォートシステムが価格を引き下げるので、その下げた水準でさらに安く建玉できます。再度100U購入すれば価格はさらに下がり、平均取得価格は一括購入するよりもずっと安くなります。
個人投資者の苦悩については、まだ半分しか語っていません。在庫管理による価格提示の要因以外にも、MMが注文流をどのように処理するかという点、つまり冒頭で触れた「toxic flow（有毒注文流）」が価格乖離のもう一つの要因です。次回はMMのオーダーブックと注文流について解説し、さらに1011惨事のミクロ市場メカニズムについても私の推測を交えて考察したいと思います。
その後の展開は、次回をお楽しみに。
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