多様な管理：非中央集権コミュニティでは誰が決定するのか？（下）
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多様な管理：非中央集権コミュニティでは誰が決定するのか？（下）
DAOのガバナンスプロトコル設計を探る。
Web3業界の深掘り報道に専念し潮流を洞察執筆：Tobin South、Leon Erichsen、Shrey Jain、Petar Maymounkov、Scott Moore、E. Glen Weyl
翻訳：Tiao
翻訳者前書き：「多元管理」の後半3セクションには、このメカニズムに関する多くの数式による記述が含まれており、翻訳中も頭を悩ませましたが、その形式的で数学的な性質ゆえに、アプリケーションとしての開発やイテレーションがしやすくなっています。分散型コミュニティのガバナンス技術に関心のある方々には、きっと得るものがあるでしょう。
本稿は『多元管理（Plural Management）』の後半3セクションです。前編は『多元管理：分散型コミュニティでは誰が決めるのか？（上）』をご参照ください。
第3節 モデルの詳細
多元管理プロトコルは、優先順位設定サブシステムと承認サブシステムという二つの主要な活動を規定しています。これらのサブシステムは共存し、より広範な組織構造を形成します。この構造の中で個人は、さまざまな行動を行うために使用できる管理ポイントを獲得できます。これらのポイントは組織設立時に分配され、新メンバーの参加とともに自然に分配されていきます（これにより創業者の支配力は時間とともに実質的に弱まります）。管理ポイントはシンプルな帳簿に保存でき、プロトコルとの相互作用に応じて変更されます。
これらの管理ポイントの共有、制御、可視性に関しては、他にも多くの検討事項があります。たとえば、各メンバーのスコアを公開することで、組織全体で管理ポイントを動的に表示すべきでしょうか（それにより暗黙の権威ランキングを作成することになる）？ また、個人が管理ポイントを他のメンバーに直接譲渡できるようにすべきでしょうか（これにより新メンバーの参入が簡素化され、既存メンバーが名誉ある形で離脱することも可能になりますが、エリート統治が弱まり、裏取引や陰謀のリスクも生じるかもしれません）。こうした未解決の問題については、結論の部分で再び取り上げます。
3.1 優先順位設定
概要：すべての課題はカンバン上にリストされ、メンバーは二次方資金調達メカニズムを用いて管理ポイントを消費し、課題の優先度を決定します（例えば、各メンバーがPiポイントを支出する場合、総優先度は（√Pi)² となります）。大規模なポイント保有者はマッチングプールに追加することができます。ある課題に対する貢献が生じた場合、優先度ポイントとマッチングポイントは凍結され、貢献が投票で承認された場合には貢献者に分配されます。
最初に検討すべきサブシステムは、課題ボードを通じた優先順位の設定プロセスです。ボード上では、各重大タスクや戦略的課題ごとに一つの課題が割り当てられます。これはGitHub上で多くのオープンソースプロジェクトが運営されている方式と類似しています。
各メンバーは、自身の管理ポイントの一部を消費して優先順位を設定できます。これはダイナミックなプロセスであり、メンバーはいつでも各課題に対してポイントを追加または撤回できます。ある課題jにPiポイントを割り当てたメンバーそれぞれについて、彼らが割り当てたポイントの平方根の和を求め、その合計値を二乗することで、課題の総優先度を算出します。つまり、課題jの二次方優先度は QPj = (∑√Pji)² となります。これは二次方資金調達の原理と完全に同じであり、マッチングファンド（Matching Fund）の概念も取り入れています。マッチングファンドは投票に使われるポイントから生成されたり、大規模な管理ポイント保有者（初期の創立メンバーなど）によって拡充されることもあります。彼らは自らの資源をマッチングプールに投入することで、新たな貢献者の参入を促すことができます。
実際には、マッチングファンドが常に二次方優先度を完全に補填できるとは限りません。この問題に対処するため、貢献報酬額（Contribution Payout, CP）はマッチングファンドの比率に応じて調整されます [2]。
ある課題に対する貢献が行われた場合、その課題の報酬は凍結されるべきです [3]。その後、貢献は以下の投票プロセスに入ります。投票が失敗した場合、その課題は再びボードに戻り、他の貢献案の提案が可能になります。
3.2 承認
概要：貢献への投票では、任意のメンバーがv票を投じるためにv²のコストを支払います。これは標準的な単一課題に対する二次方投票メカニズムです。組織の管理者は、課題報酬からポイントを予約することで、貢献の成功確率を予測するようメンバーを誘導し、正しい予測に対して報酬を与えることができます。これにより、少数のポイントしか持たないメンバーが組織全体のニーズを理解し、貢献内容を精査するインセンティブが生まれます。予測者は2vの報酬を受け取り、管理者はパラメータKを設定することで、予測に比べて投票のコストを下げることができます。
一度貢献が提起されると、それは投票フェーズに入ります。管理ポイントを持つすべてのメンバーが投票資格を持ちます。二次方投票のルールに従い、v票を投じるコストはv²ポイントです。誰もが賛成票または反対票を投じることができ、反対票は結果計算時に-vとして扱われます。他の二次方投票と同様に、適切な投票期間を設け、その期間終了後に投票合計に基づいて裁定を行います。単純なケースでは、優先順位設定中にその課題に投入されたすべての資金が貢献者に帰属します。投票期間中にメンバーが使用したすべてのポイントは、優先順位設定用の一般的なマッチングファンドに直接流入します [4]。
この投票行為は単純ですがコストがかかります。つまり、メンバーは自分が獲得したポイントを使って権限を行使し、組織やプロジェクトの方向性に影響を与えることができるのです。そのため、早期に参加して少量のポイントしか持たないコミュニティメンバーにとっては、保有ポイントに対して投票に与える影響のコストが高くなる可能性があります。これはさらに、少数の管理ポイントしか持たないメンバーが、貢献がプロジェクトに適しているか評価するための大規模なデュー・ディリジェンス（尽職調査）を行うインセンティブを持たないことを意味します。
低権限のメンバーに投票参加と貢献の品質シグナル提供を促すため、管理者は追加の予測ステップを通じて投票者に報酬を与えることができます。管理者はパラメータKを選択し、予測に比べて投票のコストを引き下げます。正しく投票されたかどうかの予測がない場合、投票のコストはKv²となります。一方、投票と同時にvポイントを予測に賭けた場合、コストはKv²+vとなります。これらの正しい予測への報酬は貢献報酬から支払われ、貢献分析を促進するための手数料と見なせます。
予測者はコストをかけずに予測をしないか、あるいは成功時に[5]2vの報酬を得るためにちょうどvポイントを賭けることができます[6]。Kの値が大きい場合（例：1以上）、投票の二次方コストにより、極めて低いポイント保有者以外は利益を得ることがほとんど不可能になります（ただし、投票者が通過の可能性が½より高いと信じている場合、vポイントを賭けることで損失を最小化することは可能です）。K=0の場合、投票にコストはかかりません。投票者が自分の投票が通ると信じているなら、（リスク中立であると仮定すると）可能な限り多くのポイントを賭けるべきです。しかしK=0は避けるべきであり、実際、定理3は、貢献報酬の期待値が過剰に減少しないように、Kの値を十分高く設定すべきであることを示しています。総じて、管理者は異なる行動パターンを促すために、徐々に学習しながら適切なK値を選択できます。
このメカニズムの重要な側面は、このような予測報酬が小規模な投票に対してのみ有利であることです。二次方コストのため、合理的な非ゼロのK値のもとでは、大きな影響力を持つ大規模投票が利益を生むことは決してありません。これは重要な特徴であり、大量の管理ポイントを持つ権威者が単にコミュニティの嗜好を知っているだけで報酬を得ることを防ぎ、代わりに適切な手段で影響力を追求する者に報酬を与えることを保証します。
第4節 プロトコル特性の分析
ここでは、プロトコルにおける投票行動を分析し、その特性を明らかにするとともに、さまざまな目的や保証を達成するために必要なパラメータ選択を導き出します。前述の構造と定義を採用し、各個人が個人的嗜好と将来の結果に影響を与える力（より多くの管理ポイントを獲得すること）の線形結合に基づいて個人効用を最大化すると仮定します。この分析は、メカニズム設計においてよく用いられる準線形効用設定と類似しており、特定の条件下（Buterinら（2019）が議論した条件など）では適用可能です。Gorokhら（2021）は、この拡張が長期的に運営されている私的財経済ではおおよそ妥当だと指摘していますが、我々が主に研究対象とする公共財経済では、その適用性は明確ではありません。それでも、これら環境における行動を分析するための標準的な出発点となっています。「管理者」の行動は明示的にモデル化しませんが、他人の嗜好を支援するためにマッチングファンドを提供する彼らの行動は、利他主義、イデオロギー、あるいはモデリングされていない金銭的理由（例えば管理者が組織の生産物の株式を保有しているなど）といった共同体の共通利益に基づくものと解釈できます[7]。
上述の構築を支持し、特定の値の選択効果を示すために、一連の定理と証明を行います。まず、投票予測ステップに注目します。
定理1（個人は常に0ポイントまたはvポイントを賭ける）：貢献投票において、ポイントの最大化を目的とする合理的個人は、v票をv²のコストで投じた後、成功確率が半分未満であれば0ポイントを、半分を超える場合はvポイントを追加で賭けるべきである。
証明：個人がすでにv票を投じている場合、投票予測段階での報酬は2wポイントとなる。投票結果は二値であるため、返却される値は2wまたは0であり、成功確率を2wpとすると、個人の期待報酬は2wpとなる。したがって、投票と賭けのコストを差し引いた総期待利益は 2wp - Kv² - w = 2(p-½)w - Kv² となる。
vの条件下では、期待される好みの発生確率が½を超えれば、期待利益はvの増加とともに線形に増加する。Kv²はすでに固定コストとして支払われているため、p＞½の場合はvを最大化すべきである。
これは直感的な結果であり、純粋に利益を最大化しようとする予測者は、期待成功確率が50%を超える場合に限り、可能な最大値vを賭けるべきであり、そうでなければまったく賭けないべきであるということです。
どのような戦略を取ったとしても（図2参照）、K=1の場合、投票が正の収益を生むことは決してありません。実際、投票者が結果に非常に関心を持っている場合、賭けの報酬は二次方コストに比べて微々たるものです。通常、投票者が投票が通過すると信じている場合、コストを最小化するために賭ける選択肢があります。Kの値が小さい場合、小規模な投票者は利益を得ることができます。
実際、純粋に利益最大化を目指す個人にとっては、vの最適値が存在します。
定理2（最適な$v$値）：与えられたK値に対して、純粋に利益最大化を目指す個人は、p＞½の場合に限りv=(p-½)/Kの票を投じるべきであり、そうでなければ投票すべきではない。この結果を利用することで、予測への補助が貢献報酬を過剰に消費することを防ぐことができます。
定理3（貢献報酬を過剰に消費しないこと）：貢献報酬に対する予測報酬の割合がαを超えないように、慎重なK値を選ぶことができます。
証明：N人のポイント保有者で、純粋にポイントの最大化を目指す個人がいると仮定し、あるK値が選ばれているとします。各個人が正確に予測し、成功すると信じた場合にのみ賭けを行うならば、成功すると信じて実際に当たった各個人はv=1/2Kで投票・賭けを行い、1/Kの報酬と2÷(1/2K)-K÷(1/2K)-(1/2K)=1/4Kの利益を得ます。したがって、優先順位設定中の貢献報酬の総損失はN/Kとなります。
貢献報酬CPjの消費がαを超えてほしくないため、αCPj＞N/KとなるようにKを設定すべきです。この最大報酬は、すべてのポイント保有メンバーが同じ方向に投票した場合にのみ発生します。
この場合、予測報酬の合計を超える可能性があります。大規模なポイント保有者は、投票が通過することをすでに知っており（すべてのメンバーが賛成票を投じると仮定）、貢献報酬をさらに削減するために、非常に高いコストで投票と予測を行うかもしれません。この保有者は、貢献者への報酬と投票者自身のコストを減らしたいと考えており、そのためこのような行動に出る可能性があります。しかし、二次方コストのため、この投票には極めて多額の投票ポイントが必要となるため、現実的にはほとんど起こりません。
この分析から、0より大きい妥当なK値に対して、小規模な投票には小規模な報酬が与えられ、大規模な投票はほぼ常に高コストであることがわかります。これはこの設計の重要な効果であり、二次方ペナルティを設けることで多くの参加を促進し、特に小規模な投票者の意思決定参加をさらに奨励します。同時に、現在大量のポイントを保有するメンバーが純粋にポイントの蓄積を追求する動機を最小限に抑えることもできます。
図2：左上：K=v=1の場合、異なるp値に基づく、利益最大化を目的としたbの最適値。p＞½のときbはvに、そうでなければ0に設定すべき。K=1のとき、利益は厳密に負となる。右上：小さなK値では、大きな賭けが正しい予測時に正の収益をもたらす。K値の選択は、純粋な利益追求行動を促進または抑制するために利用できる。下部：v票を投じて予測を行ったメンバーの最大利益。
4.1 混合効用分析
ポイント報酬の最大化に関する分析は、インセンティブと行動の理解に役立ちますが、明らかに個人は単にポイントを得るために行動しているわけではありません。実際、ポイントを得る主な動機は、将来の投票で自分の好みや信念を実現するためです。
逆に、効用（U）を、特定の投票における管理ポイントの獲得と、個人が好む結果の期待値（γ）およびその結果が実現されたかどうかの二値指標（A）から構成されると定義できます。
式は次の通りです：
U = γA + 2wp - Kv² - w
これにより、混合効用を最大化する際に賭けを行うと、依然として0または$v$のいずれかで最適点が得られることがわかります（これは（d/dw)γA=0から自然に導かれます。つまり、賭けは投票結果に影響しない）。
ここで、個体の重要性φ:=dA/dv、すなわち個体が投票結果Aを変える能力を考えます。記号の便宜上、W=1 if p＞½ それ以外は0と定義し、wの微分を簡略化します。wはvまたは0となります。
定理4（混合効用下でのvの最適値）：与えられたKに対して、結果がほとんど起こらないと予想される場合（p＜½）、個体はγφ/2Kを投票すべきであり、期待される結果が非常に起こりやすい場合には、追加報酬を得るために(p-½)/Kを加算すべきである。
証明：vの混合効用を最大化します。
これは定理2と似た結果ですが、γ＞0の場合、vの値は増加します。実質的に、メンバーが結果に好みを持たない（γ=0）場合、以前のポイント報酬最大化の方法で投票すべきです。好みがある場合は、自分の欲求と投票が結果に与える影響の程度に応じてvの値を選んで投票すべきです。
4.2 詳細な例
これらの数字と分析は抽象的に感じられるかもしれないので、架空の簡単な例を用いて説明を助けます。
あるコミュニティがあり、創業者が2000ポイント、貢献によってそれぞれ1000ポイントを得た8人のメンバーがいると仮定します。合計で10000ポイントのプールがあります。創業者は新メンバーの参入を支援するために1000ポイントのマッチングファンドを作成しました。課題ボード上では、プロジェクトには現在10の未解決課題があります。創業者を除く8人のメンバー全員が、ある課題に優先度5を割り当てました（各人25ポイント消費）。この課題の総ポイントプールは Capj(t) = 5²×8 = 200、二次方優先度は QFJ(t) = (5×8)² = 1600 です。マッチングプールに十分なポイントがないため、すべての貢献報酬はそれに応じて削減されます。すべての課題の優先度が均等に設定されていると仮定すると、削減率はk=0.1となります。結果として、貢献支出は CPj(t) = 200 + 100 = 300 となります。これらの計算はすべて自動的に行われ、メンバーは各課題の総貢献報酬にのみ注目すればよいのです。
この課題に対する貢献を通じて、新しいメンバーがコミュニティに参加します。高額な報酬が彼女を他の課題ではなくこの課題の選択に駆り立てますが、彼女は興味本位で参加しただけです。管理ポイントは現在のコミュニティ内でのみ有効です。
貢献が投票フェーズに入ったとき、メンバーはすでに多くのポイントを使っているため、また貢献の確認が非常に労力を要するため、誰も投票しようとはしませんでした。メンバーを動機づけるため、管理者（ここでは創業者）はK=0.1を設定し、正確な予測に報酬を与えることができます。これにより各メンバーが貢献を確認し、5人が反対票、残りの半数が賛成票を投じました。K=0.1のため、各メンバーの予測と賭けのコストは0.1×5²+5=7.5（各メンバーが自分の判断に非常に自信を持っているため）です。創業者はその後、不要なほど大きな票12を投じ、0.1×12²=14.4を消費しました。投票は最終的に可決され、正しい予測を行った各メンバーは報酬プールから2×5=10の報酬を得ました（これは貢献報酬から40ポイントを消費するだけであり、実質的に投票参加とデュー・ディリジェンスの手数料です）。
貢献は審査を通過し、この40ポイントは正しい予測を行ったメンバーに与えられ、300-40=260ポイントは貢献者に与えられました。貢献者は今後、投票でこのポイントを使用できます。すべての投票に使用されたポイント26.4+7.5×8=86.4は、将来の貢献を促進するためにマッチングファンドに戻されます。
第5節 未解決の問題
理論的には多元管理は柔軟ですが、異なる組織状況では実際の課題に直面します。現代のオープンソース環境や伝統的な階層構造への適応能力は、現実世界での有効性や実装戦略に関する疑問を提起します。本節ではこれらの繊細な点を探り、異なる環境で多元管理を適用する際の複雑さに対処するための、より深い探求と共同研究を呼びかけます。
（1）多元管理の二次方投票メカニズムを洗練させる際、組織内の同質的な社会文化的グループ（地理的、部門的、役割的、出身などの次元）間で発生する可能性のある共謀問題を認識し、戦略的に対処することが極めて重要です。基礎的研究（Millerら）に基づき、特定のグループの過剰な影響を積極的に排除する精緻なメカニズムを提唱します。このようなシステムは公平性を高めるだけでなく、真に多様で代表的な意思決定プロセスを促進し、組織内の単一派閥が不当な支配を得ることを防ぎ、複雑な組織構造の現実により密接に一致させることができます。
（2）この手法を拡張し、組織内部に多層的な意思決定枠組みを構築できるでしょうか？ これは異なる組織レベル（部門やチームなど）向けに独立しつつ相互接続されたシステムを開発することを含み、各システムが独自にカスタマイズされた投票メカニズムを持つことになります。このようなモデルは、より地域的かつ関連性の高い意思決定を促進しつつ、より広範な組織目標との整合性を維持できます。個別グループのダイナミクスと全体の組織構造を融合する可能性を持つこのアプローチは、さらなる探求に値します。
（3）合理的な行動者は外的インセンティブによって動機づけられるかもしれませんが、外的インセンティブの過剰使用は「動機の排除（Motivation Crowding）」現象、つまり内的動機を持つ貢献者がプロジェクトへの参加を避けてしまう可能性があります（Frey と Jegen、2000）。管理ポイント自体は貨幣的ではありませんが、それらに基づく報酬の配分は既存の組織文化の文脈の中で行う必要があります。
（4）給与に関する研究が頻繁に指摘するように、組織内の地位階層の透明性は貢献者行動に明確な影響を与えます（Cullen、2023）。これは従業員の生産性を高める可能性がありますが、内部の協力を減少させ、組織の長期的目標を損なう可能性もあります。容易に実施できるため、多元管理は、ポイントの公開記録と非公開記録がチーム内のパフォーマンスにどのように影響するかを比較・検討するためのサンドボックスを提供します。
（5）現在、管理ポイントの非公式な取引を防止し、管理権限の市場化や価格化を防ぐため、個人は他のメンバーにポイントを直接譲渡できません。これにより、管理権限の金融化が防がれ、特定の行動が困難または不可能になります。たとえば、創業者が迅速に新メンバーを導入して権限を強化したい場合、直接ポイントを送ることはできず、代わりに複雑なPR報酬プロセスを経て、コミュニティ全体の投票を受ける必要があります（これは任人唯親をある程度防ぐ効果もあります）。また、メンバーが離脱したい場合も、すべてのポイントをマッチングファンドに投入しない限り、ポイントを他者に迅速に移転することはできません。将来の研究では、多元管理に直接的なポイント取引を統合する前に、その影響を評価する必要があります。
（6）従業員の昇進時期と方法を決定することは、組織において極めて重要な問題です。しかし、大規模な階層制度では、従業員はしばしば高位の優先事項を設定する能力ではなく、現職での業績に基づいて昇進するため、不適切な管理につながります（Bensonら、2018）。トップ貢献者が管理者の役割でどのように機能するかを評価することで、多元管理が昇進結果に与える影響を評価できます。
（7）現在の多元管理設計は、単一の組織、コミュニティ、またはプロジェクトに焦点を当てています。多くの大規模組織は、部門、ユニット、プロジェクトチームなど、多数のサブ組織から構成されています。将来の研究では、多元管理を用いて、部分的にネストされた複数のバージョンを作成することで、個人がサブ組織内で管理権限を行使しつつ、より大きな職場で昇進できるようにする可能性を探ることができます。
（8）否定的（Negative Voting）投票は有用な信号を提供できますが、集団内で二極化を引き起こす可能性もあります（Weber、2021）。これはGitcoinなどのプラットフォームで運営される二次方資金調達ラウンドでも実証的に観察されています（Buterin、2020）。否定的投票がある場合とない場合で多元管理を実行することで、協働行動への心理的影響をさらに評価できます。
（9）予測市場の結果が参加者によって影響を受け得る場合、共謀による結果操作のリスクが高まります（Ottaviani と Sørensen、2007）。したがって、予測結果の機会がある場合とない場合での多元管理参加者の投票行動を分析することで、予測報酬の設定に制限を設けるべきかどうかを理解できます。
第6節 結論
多元管理は、硬直した管理階層と平坦な分散型組織のそれぞれの長所を橋渡しするプロトコルであり、個人の結果および管理意思決定への長期的貢献に基づいて管理権限を動的に分配することを可能にします。投票－予測メカニズムの割引パラメータを調整することで、管理者はコミュニティの新メンバーまたは少数ポイント保有者に報酬を与え、新しい貢献に対するデュー・ディリジェンスを促し、それが期待される基準または高位メンバーの期待に達していることを保証できます。この管理手法は二次方資金調達メカニズムを活用し、幅広い参加者から嗜好を募り、組織外に貨幣的価値を持たず、プロジェクト内でのみ使用可能な閉じたポイントシステムを構築します。この管理プロトコルの設計には、選択や組織生産性の正の結果を実現する上でいくつかの未解決の問題がありますが、標準的なソフトウェア設計手法で構築可能であり、オープンソースプロジェクトのワークフローに自然に統合できます。総じて、この多元管理モデルは、あらゆる規模、任務、範囲のプロジェクトにおいて権限の分配と参加の報酬を動的かつ拡張可能にする方法を提供できます。
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