Paradigm：一切加密產品都是永續合約的延伸

撰文：Paradigm

編譯：深潮TechFlow

最近，我們對權力永續合約（power perps）進行了大量思考。權力永續合約是以指數價格的冪為目標資產，如2級指數或3級指數的資產。

(編者注：這裡涉及到一個基本的數學概念，例如a的平方被稱為2次冪，a的3次方被稱為3次冪。Paradigm在本文中提到的概念，實際上可以被簡單理解為：大部份的加密產品都可以被視作永續合約的x次冪，成為一個變種版的永續合約）

深入探究這一主題，你會發現幾乎所有事物都與權力永續合約有關。

在這篇文章中，我們提出了三個令人驚訝的觀點：

1. 加密抵押的穩定幣（如DAI或RAI）類似於0 perps。

2. 有保證金的期貨（如dYdX）是1 perps。

3. 恆定產品AMM（自動做市商），如Uniswap是0.5 perps的複製投資組合，而恆定幾何平均 AMM，如Balancer則是任意介於0和1之間值的權力永續合約的複製組合。

這一發現揭示了在三個主要的 DeFi 原語中一個令人驚訝地設計。現在，讓我們來分別查看每一個，但首先我們需要定義 perps 和 power perps。

永續合約是一種追蹤1級指數並提供風險敞口的合約，交易價格（標記）距離目標價格（指數）越遠，定期支付的金額就越大。

從圖形上看，資金支付隨著資金週期內標記價格和指數價格之間的區域變化而變化（見圖）。如果標記價格高於指數，則多頭支付空頭費用。如果標記價格低於指數，則空頭支付多頭。

有各種資金支付轉移機制（如現金或實物支付、定期或持續供資、自動或治理等），以及各種根據價格設定利率的機制（包括 Squeeth 使用的比例機制和 Reflexer 使用的更復雜的 PID 控制器）。所有機制都貫徹了一個理念，即當標價高於指數時，多頭應支付空頭，反之亦然。

權力永續合約是一種其指數價格為index price^p的永續合約，p為某個權力值。

要建立權力永續合約的空頭頭寸，需要在保險庫中鎖定一些抵押品，並鑄造（即借入）一些權力永續。賣出這些鑄成的權力永續合約做空。要想做多，就從擁有一些的人那裡購買。

該機制由所需的抵押品與債務比率驅動：抵押品比率 = 權益/債務 = ((抵押品數量) * (抵押品價格)) / ((永續數量) * (指數資產價格)^p )

該比率必須安全地保持在 1 以上，以便有足夠的抵押品來償還債務，否則合約會通過購買足夠的永續合約來平倉來清算抵押品。

權力永續合約的設計

權力永續合約的設計涉及p，最小抵押比率c>1，以及三種資產選擇：

• 抵押資產：例如USD

• 指數資產（其價值被代幣化的資產）：例如ETH

• 計價單位資產（我們用來衡量價值的單位）：通常是USD

現在我們提出三個主張。

主張1：穩定幣是0-perps

穩定幣是以價格可靠的抵押品為基礎，對已鑄造的代幣進行的貸款。以下配置為USD穩定幣提供了一個示例：

• 抵押資產：ETH

• 指數資產：ETH

• 計價單位資產：USD

• 抵押比率：1.5

• 權力：0

這意味著我們抵押ETH，並鑄造穩定幣代幣。指數是ETH的零次冪，即ETH^0 = 1。

如果我存入 1 ETH 作為抵押品，而 ETH 的交易價格為 3000，我最多可以鑄造 2000 個代幣。這提供了 1.5 倍的抵押品：抵押比例 = 權益/債務 = ((抵押品數量) * (抵押品價格)) / ((永續數量) * (指數資產價格)^p )= 1 * 3000/ (2000 * 1) = 1.5

資金是穩定幣當前的美元交易價格（標記價）減去目標指數價格^0。

資金 = 標記價- 指數 = 標記價 - 價格^0 = 標記價 - 1

融資機制為穩定幣的交易價格接近 1 美元提供了良好的激勵。如果其交易價格大幅高於 1 美元，則出售您持有的任何穩定幣，然後鑄造並出售更多穩定幣並獲得資金將是有利可圖的。如果低於 1 美元，則可以購買穩定幣以獲得正利率，並可能在未來以更高的價格出售。

並非所有的穩定幣都使用這種精確的（標記價-指數）融資機制，但所有有抵押的穩定幣都共享這種基本結構，將穩定幣作為良好抵押品的貸款。即使是具有治理設定利率的穩定幣也會將其設置為類似於 標記價-1的水平，以將其與 1 美元掛鉤。

主張2：有保證金的期貨是1-perps

如果我們將上一節中的穩定幣的權力修改為1，並將抵押品改為USD，我們將得到一個代幣化的ETH資產：

• 抵押資產：USD

• 指數資產：ETH

• 計價單位資產：USD

• 抵押比率：1.5

• 權力：1

我以 3000 美元的 ETH 價格抵押 4500 美元，並鑄造了一枚穩定的 ETH 代幣。抵押比例如下：

該永續合約的資金是永續合約的美元交易價格（標記價格）減去目標指數價格^1。

資金 = 標記價格 - 指數 = 標記價格 - 價格^1 = 標記價格 - ETH/USD 價格

融資機制很好地激勵了 Perp 進行接近 ETH 價格的交易。如果價格大幅上漲，資金將鼓勵套利者購買該資產並做空永續合約。如果大幅降低，就會鼓勵他們賣空該資產併購買永續合約。對於標記價應該基於提供 ETH 價格敞口的即將到期的工具，有一個精確的論證（請參閱有關永恆期權的論文）。

我可以出售這種穩定的 ETH 資產來做空 ETH 的價格，並以美元抵押品作為支持。

從代幣化空頭資產到保證金空頭永續資產

我們構建的穩定 ETH 資產的資本效率不是很高。我們投入了 4500 美元的抵押品，以做空價值 3000 美元（或 1 ETH）的 ETH 敞口。我們可以通過出售美元穩定幣的代幣，然後使用它作為抵押品來鑄造更多的永續幣，從而提高資本效率。

如果最低抵押率為 1.5，ETH 為 3000，那麼我們就有以下序列：

• 存入 4500 美元並鑄造 1 個穩定幣

• 以 3000 美元的價格出售穩定幣，存入收益，並鑄造 1/1.5 = 0.666 穩定幣

• 以 2000 美元的價格出售穩定ETH，存入收益，並鑄造 (1/1.5)^2 = 0.444 穩定的ETH

• 以 1333.33 美元的價格出售穩定ETH，存款收益，並鑄造 (1/1.5)^3 = 0.296 穩定ETH

總結交易，我們最終鑄造並出售了 3 個穩定的 ETH。這是 4500 美元抵押品的 9000 美元空頭 ETH 敞口。該頭寸相當於開立 2 倍槓桿空頭 ETH/USD 永續合約。

如果我們能夠使用閃電掉期（flash swap）或閃電貸款（flash loan），這個過程就會簡化。我們可以將 3 個穩定以太坊閃現兌換成美元，並用所得收益作為抵押品來鑄造穩定以太坊來償還。

如果抵押品要求是 110%，我們就可以建立 10 倍的頭寸。

做多而不是做空

要做多，請購買穩定的 ETH 以換取美元。要進行多頭槓桿操作，請使用穩定的 ETH 抵押品借入更多的美元，並使用借入的美元購買更多的穩定的 ETH，然後借入更多的美元並重復該過程，最高可達 2 倍 ETH。如果可以使用閃電掉期或閃電貸款，則可以在單筆交易中完成。

所有這些意味著由超過 100% 抵押品支持的超額抵押永續合約可以轉換為抵押不足永續合約，就像在 dYdX 上交易的那樣。

主張3：Uniswap和其他恆定產品CFMM幾乎是0.5-perp

Uniswap 池中的流動性頭寸的價值與兩種資產相對價格的平方根成正比。對於 ETH/USD 池中的全範圍 LP，LP 的價值為：

V = 2 * (k * (eth價格))^0.5

其中k是兩個代幣數量的乘積。該池每個週期都會產生一定數量的交易費用。

現在考慮一下perp：

• 抵押資產：USD

• 指數資產：ETH

• 計價資產：USD

• 抵押比例：1.2

• 權力：0.5

該 Perp 將跟蹤價格^0.5 的值，反映 AMM 的收益。

投資組合空頭2*k^0.5 單位的永續合約和LP將獲得永續合約資金和 AMM 費用之間的差額。由於此交易抵消了價格風險，因此 0.5 永續收益的交易價格應恰好低於 ：

預期 Uniswap 費用 = 指數 - 標記價

這給了我們一個很好的結果，即均衡 Uniswap 費用 應該是 0.5 永續合約的資金費率。在零利率的簡化情況下，這是：均衡 uniswap 回報 = σ²/8

其中 σ² 是一種池資產相對於另一種資產的價格回報的方差。我們是從 Uniswap 的角度得到了這個結果。我們在這裡還從power perp的角度進行了詳細介紹。

編者注：合成Uniswap指的是一個旨在模擬Uniswap交易平臺行為的衍生金融產品或策略。

因此，穩定幣（以及更廣泛的抵押貸款）、保證金永續期貨和 AMM 都是一種權力永續合約。

最後

高階權力永續——從二次冪權力永續開始(編者注：即平方）。Squeeth 是第一個二次冪權力永續品種，提供了對價格風險二次成分的純粹風險敞口。我們可以通過將高階冪永續期權和 1-perps（期貨）與 0-perps（抵押品）結合起來，獲得許多收益的近似值。

如果我們需要更精確，我們可以使用泰勒級數權重中具有整數冪的冪 perps 組合來近似任何函數：sin(x), e (x) 2, log(x ），或者其他的函數。

允許權力永續、抵押資產和Uniswap LP良好相互作用的世界可能會非常有趣。