BiB Exchange: 유동성 금융의 기적, 헤지 로직을 밝히다, 불변성 리스크 해결
글: BiB Exchange
서론
암호화 세계에서 Uniswap/Curve 등의 플랫폼은 의심할 여지 없이 찬란한 금융 스타다. 그러나 투자자들이 임의 손실(Impermanent Loss)에 직면했을 때 이를 현명하게 헤지하는 방법은 중요한 과제가 되었다. 이번 헤지 로직 탐구 여정에서 BiB Exchange는 유동성의 핵심으로 깊이 들어가 옵션과 영속계약(perpetual contract) 같은 도구가 어떻게 임의 손실을 완화하는 든든한 조력자가 될 수 있는지 살펴볼 것이다.
LP(Liquidity Providers)는 현재 DeFi 분야에서 흔히 볼 수 있는 업무 형태 중 하나로, 주로 거래를 위한 유동성 풀을 제공하여 유동성 마이닝에서 이자를 얻거나 암호화폐 대출을 받고, 혹은 유동성 지분의 소유권을 양도하는 데 사용된다. 본질적으로는 AMM(Automated Market Maker) 알고리즘 기반의 시장조성 활동이며, LP는 두 가지 이상의 토큰을 풀에 예치해 거래 유동성을 제공하고 거래 수수료로부터 수익을 얻는다. 하지만 이러한 방식은 종종 무상손실(无偿损失, 즉 임의 손실)의 위험에 직면한다.
본문에서는 BiB Exchange가 주로 다음 세 부분을 소개한다. 첫 번째는 시장에서 흔한 AMM 메커니즘과 그 특징을 설명하고, 두 번째는 Uni V2 기준으로 임의 손실과 그 함수적 특성을 설명하며, 세 번째는 동적 헤징, 영속파워(Perpetual Power), 옵션 등 다양한 임의 손실 헤지 방법을 소개하고 각각의 장단점을 비교한다.
1. AMM부터 시작해서
사용자는 유동성 풀에 자금을 공급함으로써 유동성 제공자(Liquidity Providers)가 된다. 유동성 풀의 원리는 자동 시장조성자(Automated Market Maker, AMM) 메커니즘을 채택한 것으로, 더 구체적으로는 일정함수시장조성자(Constant Function Market Makers, CFMMs) 메커니즘이라 한다. 탈중앙화 플랫폼에서 구현되며 전통적인 중개인이 필요 없고 다중 자산 거래쌍을 지원하며 다음과 같은 몇 가지 명확한 특징을 갖는다:
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주문장 불필요: 기존 중심화 거래소와 달리 AMM은 전통적인 매수·매도 주문장을 의존하지 않는다. 거래는 주문 매칭이 아니라 스마트 계약 내에서 직접 실행된다.
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거래 수수료: 모든 거래마다 유동성 제공자에게 수수료가 부과되며, 이 수수료는 해당자가 제공한 자금 비중에 따라 산정된다. 이러한 모델은 더 많은 유동성을 제공하도록 유도하여 시장을 더욱 활성화시킨다.
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가격 연속 조정: AMM이 사용하는 알고리즘 덕분에 자산 가격은 수요와 공급 관계에 따라 계속 조정된다. 이로 인해 즉시 필요한 수량의 자산을 얻을 수 있으며 주문이 체결되기를 기다릴 필요가 없다.
현재 시장 선두 DEX 플랫폼에서 흔히 사용되는 AMM 알고리즘은 다음과 같다:
이러한 프로토콜에서 거래자는 거래 시 일정 비율의 수수료를 지불하며, 그 일부는 유동성 제공자에게 보상으로 분배된다. 그러나 임의 손실이 존재하기 때문에 유동성 제공자는 유동성 제공으로 얻는 수수료와 발생 가능한 손실 사이에서 균형을 맞춰야 한다.
동시에 유동성 제공자가 자산을 풀에 예치하는 동안 디지털 자산 가격이 변동하면 시장 가격과 유동성 풀의 가격 차이로 인해 차익거래(arbitrage) 공간이 생긴다. 차익거래 상들은 지속적으로 차익거래를 수행하며 자산 비율이 시장 실질 가격에 근접할 때까지 조정한다. 이 과정에서 유동성 제공자는 차익거래자의 거래로부터 수수료를 획득하고, 차익거래 상들은 가격 차이로부터 이익을 얻지만, 이는 유동성 제공자에게는 '임의 손실'이라는 잠재적 손실을 초래한다.
2. 함수적 특성
Uniswap V2의 AMM 메커니즘을 예로 들어 BiB Exchange는 임의 손실이 어떻게 발생하는지 살펴본다. 이는 X*Y=K 방식으로 유동성 풀 내 두 통화의 가격을 계산한다. 여기서 X와 Y는 각각 두 자산의 보유량이며, K는 상수이다.
유동성 풀 내 자산 X와 Y가 각각 ETH와 DAI라고 가정하자. 사용자가 유동성 풀에 1ETH와 100DAI를 예치한다. 해당 자동 시장조성자(AMM) 메커니즘에서는 예치하는 암호화폐 페어가 동일한 가치를 가져야 한다. 즉 예치 시점에 1ETH = 100DAI라는 의미이다. 따라서 사용자의 예치 자산 가치는 200달러이다. 만약 풀 내 전체 자산이 10ETH와 1,000DAI이고 총 유동성이 2,000달러라면 사용자는 풀의 10% 지분을 보유하게 되며, 상수 K = 10×1,000 = 10,000이다.
이때 BiB Exchange의 현물 ETH 시장 가격이 400DAI로 상승했다고 가정하고, 풀 내 ETH 가격은 여전히 100DAI라고 하자. 차익거래 상들은 차익거래 기회를 발견하고 DAI를 풀에 추가하고 ETH를 인출하며 자산 비율이 시장 가격에 근접할 때까지 조정한다. 일정 곱셈 원칙(constant product principle)에 따라 K는 10,000을 유지한다. 거래 수수료를 무시하면 풀 내에는 5ETH와 2,000DAI가 있게 된다.
이 시점에 사용자가 자금을 인출하기로 결정하면, 풀에서 차지하는 10% 지분에 따라 0.5ETH와 200DAI를 인출할 수 있고, 총액은 400달러이다. 이 경우 사용자는 이익을 얻었지만, 만약 유동성 제공자가 되지 않고 단순히 1ETH와 100DAI만 보유했다면 500달러를 얻을 수 있었을 것이다! 즉 유동성 제공자가 된 것은 단순 보유보다 100달러를 손해보았다는 것을 의미한다. 이 100달러가 바로 사용자의 임의 손실이다.
참고: 이 사례는 사용자가 유동성 제공자로서 얻을 수 있는 수수료를 무시하였다.
아래는 간단한 유도 과정이다:
ETH 대 안정코인 DAI의 가격을 P라고 정의하면, P = Y/X
X*Y=K, P=Y/X 두 식을 연립하면:
X = (K/P)^0.5; Y = (K*P)^0.5
두 시점 T0와 T1에서 가격이 각각 P0과 P1이며, P1=*P0이라고 하자(가격 변화 배율)
그러면 T1 시점 유동성 풀의 가치는 2*Y1 = 2*(K**P0)^0.5;
LP를 하지 않았을 경우 T1 시점의 자산 가치는 X0*P1+Y0 = (1+)*(K*P0)^0.5
임의 손실 = [ X1*Y1 - (X0*P1+Y0) ] / (X0*P1+Y0) = 2^0.5/(1+) - 1
= -(^0.5 - 1)^2 / (1+) <= 0 항상 성립;
즉, 가격이 변동하면 LP는 반드시 임의 손실을 입는다.
다음은 다양한 가격 변동 폭에 따른 임의 손실의 함수 그래프이다:
그래프를 통해 알 수 있듯, 단순 보유와 비교해 가격 변동폭이 클수록 임의 손실도 커진다. 그러나 이 임의 손실이 얻은 수수료보다 작다면 사용자는 여전히 수익을 낼 수 있다.
기타 일반적인 AMM 메커니즘에서도 임의 손실 함수는 유사하며, 가격 변동은 모두 LP에게 임의 손실을 초래한다. 그렇다면 어떻게 하면 임의 손실을 피할 수 있을까? 아래에서 몇 가지 해결 아이디어를 살펴본다.
3. 임의 손실 헤지
유동성 풀 내 자산 X와 Y가 각각 ETH와 DAI라고 하고, 사용자가 유동성 풀에 1ETH와 100DAI를 예치한다고 가정하자. 이때 두 자산의 가치는 동일하므로 ETH 가격 P = 100 / 1 = 100이다.
위 조합(변동성 자산 50%, 안정코인 50%)을 기준으로(기준 조합은 유일하지 않으며, 변동성 자산 전체 보유도 가능함) 임의 손실을 회피하는 방법을 알아보자.
50% : 50% 포트폴리오의 가치는 V_HODL_50() = (1+)*(K*P0)^0.5이며, 이는(price change)에 대한 선형 함수이다.
반면 LP의 가치 함수 V_LP() = 2*(K**P0)^0.5는 에 대한 제곱근 함수이며 비선형이다. 이러한 비선형성은 모든 합리적인 AMM 메커니즘에서 나타나며(함수 형태는 다를 수 있음).
여기서 두 개념을 추가로 도입한다:
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delta: 포트폴리오 가치 함수의 가격에 대한 1차 도함수로, 가격 변화에 대한 포트폴리오 가치의 변화율을 의미한다.
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gamma: 포트폴리오 가치 함수의 가격에 대한 2차 도함수로, delta의 가격에 대한 변화율이다.
기준 가치 함수의 gamma 값은 항상 0이며, LP 가치 함수의 gamma 값은 항상 음수임을 알 수 있다.
음의 감마 수익: 가격 상승 시 수익 감소, 하락 시 손실 확대
양의 감마 수익
그렇다면 이러한 음의 감마 상황을 어떻게 대응해야 할까? BiB Exchange 팀은 다음과 같은 방법들이 있다고 생각한다:
1) 수수료 수익 극대화: 수수료 수익이 임의 손실보다 클 때 LP는 수익을 낼 수 있다;
2) 변동성이 작은 거래쌍 찾기;
3) 가격이 변할 때마다 포지션을 동적으로 재헤지;
4) 양의 감마를 가진 금융 상품(예: 옵션, 영속파워 계약)을 구매해 포지션을 헤지.
3.1 영속계약
수수료 수익 극대화: 본질적으로 좋은 풀을 선택하고, 적절한 수수료 등급을 고르며, 시장이 다음에 어떻게 움직일지 예측하는 것이다. 이는 수동 투자보다 거래에 더 가깝다. 마이닝 풀의 APY뿐 아니라 잠재변동성지표(Implied Volatility, IV: 옵션 시장 가격에서 역산한 미래 주가 변동성) 또는 마이닝 풀의 샤프지표(Sharpe Ratio: 투자 포트폴리오의 위험 1단위당 초과 수익률, 초과 수익률과 표준편차의 비율) 등을 활용할 수 있다.
변동성이 작은 거래쌍 찾기: 안정코인 페어는 일반적으로 임의 손실을 입지 않지만, 드물게 디커플링(탈퇴페깅) 리스크가 있어 치명적 손실을 초래할 수 있다.
동적 헤지: DeFi 네이티브 전략 중 차입을 통한 헤지를 살펴보자. 영속계약을 이용한 헤지와 비교해 초기 자금이 더 많이 필요하지만, 상대적으로 안전하고 실행이 용이하다.
앨리스는 5000 USDC로 시작하여 USDC/ETH 풀에 유동성을 제공한다. ETH 초기 가격은 1000 USDC이다.
앨리스는 4000 USDC를 Aave에 예치하고 1 ETH를 차입해 50:50 비율로 Uniswap 전체 범위 포지션에 자산을 배치한다.
초기 자본 5000 USDC는 헤지(3000 USDC 가치)와 풀(2000 USDC 가치)로 나뉜다:
V_collateral = 4000
V_debt = 1000 V_hedge = 4000–1000 = 3000
V_capital = V_pool +
V_hedge = 5000
ETH 가격이 두 배 상승해 2000 USDC에 도달한다. 이제 풀의 가치는 2000 · sqrt(2) USDC이지만, 헤지 가치는 2000 USDC로 하락한다:
V_collateral = 4000 V_debt = 2000 V_hedge = 4000–2000 = 2000
V_capital = V_pool +
V_hedge = 2000
(1 + sqrt(2)) = 4828 USDC
초기 자본 대비 3.4% 손실이다. 기회비용 외에 헤지 비용은 거의 없으며, 대출 수수료가 대출 금리보다 높을 가능성은 낮다.
밥은 동일한 초기 자본과 전략으로 시작한다. 그러나 ETH 가격이 1500달러에 도달했을 때, 유동성 내 ETH 보유량이 1 미만임을 확인하고 일부 차입한 ETH를 상환해 포지션을 완전히 헤지 상태로 유지할 수 있다. 밥은 Aave에서 일부 USDC를 인출해 ETH로 교환하고 ETH를 상환함으로써 차입한 ETH 수량이 유동성 포지션의 ETH 수량과 정확히 일치하도록 만든다. ETH 가격이 2000달러에 도달했을 때, 밥의 포트폴리오는 여전히 일부 손실이 있지만 앨리스보다 손실이 적다.
직관적인 설명: 만약 앨리스가 지금 대출을 상환하려면 2000달러에 ETH를 구매해야 하지만, 밥은 1500달러에 일부 ETH를 구매했다.
그러나 가격이 다시 ETH당 1500달러에서 1000달러로 떨어지면, 밥은 거래비용과 스왑비용을 발생시키고, 앨리스는 그렇지 않다. 또한 이번 하락 후 밥은 반대로 재조정해야 한다: 더 많은 ETH를 차입해 USDC로 판매하고 USDC를 Aave에 담보로 넣는다.
아래는 앞서 언급한 임의 손실 공식을 수학적으로 표현한 것이다:
DL() = -(^0.5 - 1)^2 / (1+) <= 0
그리고 V_HODL_50() = (1+)*(K*P0)^0.5; V_LP() = 2*(K**P0)^0.5
HODL 포지션 가치와 임의 손실 항을 이용해 LP 포지션 가치를 분해할 수 있다:
V_LP() = V_HODL_50() + V_HODL_50() * DL()
목표가 델타 중립 헤지라면, HODL 50:50 포트폴리오와 반대 수익을 갖도록 헤지 포트폴리오를 구성해야 한다:
V_hedge(_H) := V0 - V_HODL_50(_H)
여기서 _H는 헤지 포트폴리오 구성 시의 가격 비율을 의미한다. 만약 = _H라면 이는 진정한 델타 중립 포트폴리오이며, 변동성 자산 가격의 미세한 변화가 포트폴리오 가치에 큰 직접적 영향을 주지 않는다.
V_portfolio() =
= V_HODL_50() + V_HODL_50()*DL() + V_hedge() - hedging_costs
= V0 + V_HODL_50()*DL() — hedging_costs
참고:
a. 비선형 함수: V_HODL_50()*DL() 항(항상 ≤ 0)은 가격 변화로 인한 손실을 나타낸다. =1.0일 때 0이다. 가격 변화를 작게 유지하면 이 항은 0에 가깝게 유지할 수 있으며, 이는 가격 변화의 비선형 함수이기 때문이다.
b. Hedging_costs는 헤지 자산 매수/매도 비용을 설명하며, 주로 거래 수수료와 가격 영향(price impact)을 포함한다.
아이디어는 가격 변화가 특정 임계값을 초과할 때마다 헤지를 재조정하는 것이다. 이 임계값을 재조정 스텝(rebalance step)이라 한다.
각 스텝에서 자본 손실을 유한 범위 내에 유지하기 위해 가격 변화가 재조정 스텝을 초과할 때마다 LP는 헤지를 재조정한다. 스텝이 작아질수록 헤지 비용은 증가하지만, V_HODL_50()*DL() 항은 필요에 따라 최소화할 수 있다. 화빗(Huobi)의 단일 토큰 무손실 마이닝이 이 메커니즘을 사용한다.
c. 동적 재헤지 빈도 선택: V_portfolio() 가치 방정식은 우리가 원하는 지표를 계산하기에 충분하다. 즉, 헤지 재조정 스텝이 가격 변화 하에서 포트폴리오 가치 변화에 어떤 영향을 미치는지.
재조정 스텝이 작을수록 손실이 줄어든다. 재조정 비용과 획득한 LP 수수료는 이 수치에 포함되지 않았다. 초기 자산 가격은 100달러, LP 포지션 초기 가치는 200달러.
매우 작은 재조정 스텝으로 임의 손실이 사라진다. 재조정 비용과 획득한 LP 수수료는 포함되지 않았다. 초기 자산 가격은 100달러, LP 포지션 초기 가치는 200달러.
다음 그래프는 GBM(확률적 보행 모델) 시뮬레이션을 통해 추정한 헤지 비용을 보여주며, 0.3% 스왑 수수료, 거래 수수료 없음 가정. Uniswap V2 버전의 전체 범위 포지션에서는 소규모 헤지 재조정 스텝(1~2%)도 비용이 낮다:
재헤지 연간 스왑 비용이 초기 자본에서 차지하는 비율; Uniswap v2. 유동성이 집중된 경우 헤지 비용은 높지만 초기 자본 대비 여전히 작다:
재헤지 연간 스왑 비용이 초기 자본에서 차지하는 비율; Uniswap v3; 가격 범위: [P/1.5, P*1.5], 유동성 이전 없음.
지금까지 논의는 전반적인 델타 중립 전략에 집중했다. 그러나 동일한 전략은 다른 경우에도 적용 가능하다. 예를 들어, 변동성 자산의 50%만 차입 허용하는 경우. 이는 초기 값의 절반은 sqrt() 함수를 따르고 나머지 절반은 델타 중립인 하이브리드 전략을 제공한다.
또한 차입 금액 자체가 가격의 함수일 수 있다. 초기 가격에서 LP가 필요한 변동성 자산의 100%를 차입하지만, 가격 상승 시 점차 차입 자산을 0까지 줄인다. 가격이 초기 가격보다 낮아지면 반대로, 100% 이상의 안정코인을 차입해 교환한다. 아래 그래프에서 볼록 함수로 나타난다:
HODL 전략과 비교한 부분 및 동적 헤지. 스텝=1%. 획득한 수수료 미표시.
또한 주목할 점: 고정 가격 범위를 가진 Uniswap v3 포지션의 경우, 헤지 재조정은 풀 내 유동성 재배치와 결합되어야 한다.
핵심 요점:
a. 헤지 및 정기적 재조정을 통해 LP는 가격 상승과 하락 모두로부터 자본을 보호할 수 있으며, 델타-중립 전략은 실현 가능하다.
b. LP가 "x% 가격 변화"를 헤지 재조정 트리거로 사용하면 편차 손실을 최소화할 수 있다.
c. 헤지 업데이트 트리거 가격 스텝이 작을수록 잔여 임의 손실이 작아진다. 그러나 작은 재조정 스텝은 더 높은 헤지 비용을 초래한다.
3.2 영속파워(Perpetual Power)
양의 감마를 가진 금융 상품 구매: 아래에서 BiB Exchange 팀은 영속파워(Perpetual Power)와 옵션 두 가지 도구를 소개할 것이다. 먼저 영속파워 계약부터 살펴보자.
영속파워 계약: 이는 자산 가격의 거듭제곱 함수(제곱, 세제곱 이상)를 의미하는 비교적 새로운 개념이다. ETH 가격이 두 배 상승하면 ETH^2 영속파워 가격은 4배, ETH^3은 8배, ETH^5는 32배가 된다.
다음은 영속파워와 레버리지 배수별 영속계약의 수익률 비교이다:
ETH² 영속(Squeeth)은 가격 상승 시 2배 레버리지보다 더 높은 수익을 제공하고, 하락 시 더 낮은 손실을 제공한다.
다음 사례를 살펴보자:
앨리스는 전체 범위 USDC/WETH 유동성 포지션 P를 헤지하고자 한다. 그녀는 관련 파라미터 표를 확인한다:
먼저 위 표의 의미를 설명하자면:
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Value: 서로 다른 모델 하의 포트폴리오 가치 함수;
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Return: 수익률로, r은 가격 변화에 매우 가까운 값, 'Sr, Sr², Sr³'는 각각 1차, 2차, 3차 영속계약의 자금 조달료(funding rate). 수익률 계산에는 테일러 전개 방식을 사용함;
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First, Second, Third order: 수익률 함수의 테일러 전개 각 차수 계수.
앨리스는 50%의 ETH 숏 포지션과 12.5%의 제곱 ETH 롱 포지션이 필요함을 알게 된다(이 비율은 V(LP)에서 계산되며, V(LP)는 LP 포지션에 묶인 자본 총액). 그녀는 평소처럼 ETH 숏 포지션을 취하고(단순 영속계약이나 LP를 위해 차입한 ETH 사용), Opyn 또는 기타 파워 퍼펫 계약 프로토콜에 가서 필요한 수량의 Squeeth를 구매한다. Squeeth("제곱 ETH")는 파생 상품으로, ETH 가격의 제곱에 따라 가격이 변한다.
더 높은 차수의 영속파워 계약이 이용 가능하다면, 그녀는 V(LP)의 3/48 * ETH³ 롱과 ETH⁴에 대한 15/384 * V(LP) 숏을 취할 수도 있다.
앨리스가 50:50 HODL 포트폴리오와 일치시키고자 한다면 ETH 숏 포지션을 취하지 않고 바로 2차 이상의 영속파워를 매수하면 된다(아래 참조).
LP의 가치 함수는 일련의 영속파워로 근사할 수 있다. 고차 영속파워일수록 LP 가치에 더 정확하게 근접한다.
위 그래프는 LP 수익 함수가 어떻게 일련의 거듭제곱 영속계약으로 적합되는지를 보여준다. 영속계약은 여전히 가끔 재조정이 필요하지만, 단순 선형 헤지는 1% 또는 5% 가격 변동 시마다 재조정해야 하는 것과 달리, 50% 또는 100% 가격 변동 범위에서도 충분한 헤지 정확성을 제공할 수 있다.
그러나 현재 시장에서는 영속파워를 제공하는 프로토콜이 거의 없으며, Opyn의 Squeeth만 확고한 입지를 갖추고 있다. 심지어 Squeeth도 시장에서 큰 유동성을 가지고 있지 않다. BiB Exchange 팀은 이러한 시뮬레이션 방법의 실용성이 부족하다고 생각한다.
3.3 옵션
1. 전략 포지션 결정:
초기 ETH 가격을 1000달러라고 가정하자. 기준선으로 1000USDC로 시작하자. 이 중 50%를 ETH로 판매한다:
x0 = 0.5 ETH
y0 = 500 USDC
ETH-USDC 풀에 0.5 ETH와 500 USDC를 LP로 제공한다.
2. 전략 포지션의 수익 곡선 계산.
Uni V2 LP 가치: V = 2*L*S^0.5 + 수수료
S = ETH 현물 가격
L = (x0 * y0)^0.5
초기 자본을 차감:
수익 = 2*L*S^0.5 + 수수료 - 1000
Uni V3의 경우는 좀 더 복잡하다:
여기서:
F = 누적 수수료;
K = (가격 상한 × 가격 하한)^0.5;
S0 = 시작 가격;
r = (가격 상한 / 가격 하한)^0.5.
r이 클수록 LP 수익 곡선은 Uni V2에 더 가까워짐을 알 수 있다. 또한 구간 외부에서는 수익 구조가 옵션과 유사하므로 다음과 같은 방법을 취할 수 있다:
초기 ETH 가격 = 1000
ATM 풋옵션 1ETH 매수(행사가 = 1000달러)
풋옵션 프리미엄 = 50
LP 수수료 = 3%(r = 1.3, 구간: 초기가격/1.3 ~ 초기가격*1.3)
S < 1000일 때: 헤지 수익이 더 평탄함(때때로 양수)
S ≥ 1000일 때: 헤지 수익이 낮음(프리미엄 때문)
헤지는 항상 달러 비용이 든다. 우리는 헤지 비용을 충당할 만큼 충분한 수수료를 벌어야 한다.
50:50 ETH-USDC 조합을 기준으로 삼는다면 스트래들 옵션(straddle option)으로 헤지할 수 있다:
쉽게 알 수 있듯, 스트래들을 통해 강한 상승/하락장에서도 아래와 같이 상대적으로 작은 임의 손실을 얻을 수 있다:
Panoptic은 헤지를 위한 영속옵션을 제공한다. 영속옵션 보유자는 위험을 줄이기 위해 헤지 작업을 선택할 수 있다. 동시에 유동성 제공자는 헤지에 필요한 유동성을 제공하고 수수료에서 수익을 얻을 수 있다. Panoptic의 영속옵션은 Uniswap 헤지에 또 다른 가능성을 제공한다. BiB Exchange 팀은 감마 헤지를
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