Paradigm: 모든 암호화 제품은 영구 선물계약의 연장선이다
글: Paradigm
번역: TechFlow
최근 우리는 파워 퍼프스(power perps)에 대해 많은 고민을 해왔다. 파워 퍼프스란 지수 가격의 거듭제곱을 기초 자산으로 삼는 영속계약(perpetual contract)으로, 예를 들어 2차 지수나 3차 지수 등의 자산을 말한다.
(편집자 주: 여기서 언급되는 기본적인 수학 개념은 a의 제곱을 2승, a의 세제곱을 3승이라고 부른다는 점이다. 본문에서 Paradigm이 언급하는 개념은 쉽게 말해 대부분의 암호화 상품들이 x승 형태의 영속계약으로 간주될 수 있으며, 이는 변형된 형태의 영속계약이라 볼 수 있다)
이 주제를 깊이 있게 탐구하면 거의 모든 것이 파워 퍼프스와 관련되어 있음을 알 수 있다.
본 글에서는 다음의 세 가지 놀라운 주장을 제시한다:
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암호화 담보 안정화폐(DAI 또는 RAI 등)는 0 퍼프스(0 perps)와 유사하다.
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담보 기반 선물(dYdX 등)은 1 퍼프스(1 perps)이다.
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Uniswap과 같은 일정 곱 자동시장조성기(CFMM)는 0.5 퍼프스의 복제 포트폴리오이며, Balancer와 같은 일정 기하평균 AMM은 0과 1 사이의 임의의 값을 갖는 파워 퍼프스의 복제 조합이다.
이러한 발견은 주요 DeFi 원시 프로토콜들 사이에 놀라운 설계적 공통점을 드러낸다. 이제 각각을 차례로 살펴보자. 먼저 퍼프스 및 파워 퍼프스의 정의부터 시작해야 한다.
영속계약(Perp)은 1차 지수를 추적하고 리스크 노출을 제공하는 계약이며, 거래 가격(마커 가격)이 목표 가격(지수)에서 멀어질수록 정기적으로 지불되는 금액이 커진다.
그래픽적으로 보면, 자금 조달 비용은 마커 가격과 지수 가격 사이의 구간 변화에 따라 자금 주기 내에서 변한다(그림 참조). 마커 가격이 지수보다 높으면 롱 포지션 보유자가 숏 포지션 보유자에게 비용을 지불한다. 반대로 마커 가격이 낮으면 숏 보유자가 롱 보유자에게 비용을 지불한다.
여러 가지 자금 조달 메커니즘(현금 지급, 실물 인도, 정기 또는 지속적 자금 조달, 자동 또는 거버넌스 기반 등)과 다양한 가격 기반 금리 설정 방식(예: Squeeth의 비례 방식, Reflexer의 더 복잡한 PID 제어기 등)이 존재하지만, 모두 "마커 가격이 지수보다 높으면 롱이 숏에게 지불하고, 그 반대일 경우 숏이 롱에게 지불해야 한다"는 핵심 아이디어를 따르고 있다.
파워 퍼프스란 지수 가격이 (index price)^p인 영속계약이며, 여기서 p는 특정한 지수(거듭제곱 값)를 의미한다.
파워 퍼프스의 숏 포지션을 만들려면 담보물을 담보로 맡기고 일부 파워 퍼프스를 발행(즉, 차입)한 후 이를 판매하여 숏 포지션을 취한다. 롱 포지션을 만들려면 누군가가 보유한 파워 퍼프스를 구매하면 된다.
이 메커니즘은 담보 대 채무 비율에 의해 구동된다: 담보비율 = 자기자본 / 채무 = ((담보 수량) × (담보 가격)) / ((퍼프스 수량) × (지수 자산 가격)^p )
이 비율은 채무를 상환할 수 있을 만큼 충분한 담보가 유지되도록 1 이상으로 안전하게 유지되어야 하며, 그렇지 않으면 해당 계약은 충분한 퍼프스를 매수하여 청산함으로써 담보를 정리한다.
파워 퍼프스의 설계
파워 퍼프스의 설계는 p 값, 최소 담보비율 c > 1, 그리고 세 가지 자산 선택을 포함한다:
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담보 자산: 예를 들어 USD
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지수 자산(가치가 대체되는 자산): 예를 들어 ETH
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계산 단위 자산(가치를 측정하는 데 사용하는 단위): 일반적으로 USD
이제 세 가지 주장을 제시하겠다.
주장 1: 안정화폐는 0-perps이다
안정화폐는 신뢰할 수 있는 가격의 담보를 기반으로 발행된 토큰에 대한 대출이다. 다음 구성은 USD 안정화폐의 예시를 제공한다:
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담보 자산: ETH
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지수 자산: ETH
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계산 단위 자산: USD
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담보 비율: 1.5
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지수(p): 0
이는 ETH를 담보로 맡기고 안정화폐 토큰을 발행한다는 의미다. 지수는 ETH의 0승, 즉 ETH^0 = 1이다.
1 ETH를 담보로 예치하고 ETH가 3000달러에 거래 중이라면, 최대 2000개의 토큰을 발행할 수 있다. 이는 1.5배의 담보 비율을 제공한다: 담보비율 = 자기자본 / 채무 = ((담보 수량) × (담보 가격)) / ((퍼프스 수량) × (지수 자산 가격)^p ) = 1 × 3000 / (2000 × 1) = 1.5
자금 조달은 안정화폐의 현재 달러 거래 가격(마커 가격)에서 목표 지수 가격^0을 뺀 값이다.
자금 = 마커 가격 - 지수 = 마커 가격 - 가격^0 = 마커 가격 - 1
이 자금 조달 메커니즘은 안정화폐의 거래 가격이 1달러에 근접하도록 강력한 인센티브를 제공한다. 만약 거래 가격이 1달러를 크게 초과하면, 보유한 안정화폐를 판매하고 추가로 발행하여 매각함으로써 자금을 얻는 것이 수익성이 있다. 반대로 1달러 미만일 경우 음성 금리(positive rate)를 얻기 위해 안정화폐를 매수하거나, 미래에 더 높은 가격에 판매할 가능성을 염두에 두고 매수할 수 있다.
모든 안정화폐가 정확히 (마커 가격 - 지수) 자금 조달 메커니즘을 사용하는 것은 아니지만, 모든 담보 기반 안정화폐는 안정화폐를 우수한 담보에 대한 대출이라는 기본 구조를 공유한다. 거버넌스에서 금리를 설정하는 안정화폐조차도 1달러에 연동하기 위해 마커 가격 - 1과 유사한 수준으로 금리를 설정한다.
주장 2: 담보 기반 선물은 1-perps이다
앞 섹션의 안정화폐에서 지수(p)를 1로 변경하고 담보 자산을 USD로 바꾸면, 대체 가능한 ETH 자산을 얻게 된다:
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담보 자산: USD
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지수 자산: ETH
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계산 단위 자산: USD
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담보 비율: 1.5
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지수(p): 1
ETH 가격이 3000달러일 때 4500달러를 담보로 맡기고 하나의 안정적인 ETH 토큰을 발행했다. 담보 비율은 다음과 같다:
이 영속계약의 자금은 퍼프스의 달러 거래 가격(마커 가격)에서 목표 지수 가격^1을 뺀 것이다.
자금 = 마커 가격 - 지수 = 마커 가격 - 가격^1 = 마커 가격 - ETH/USD 가격
이 자금 조달 메커니즘은 퍼프스가 ETH 가격에 근접하도록 거래하도록 잘 유도한다. 가격이 크게 오르면 자금은 시세차익거래자들이 자산을 매수하고 퍼프스를 숏 포지션으로 잡도록 유도한다. 반대로 크게 하락하면 자산을 공매도하고 퍼프스를 매수하도록 유도한다. 마커 가격이 ETH 가격 노출을 제공하는 만기 임박 도구를 기반으로 해야 한다는 점에 대해서는 정교한 논증이 존재한다(영원한 옵션에 관한 논문 참조).
이 안정적인 ETH 자산을 판매함으로써 ETH 가격에 대한 숏 포지션을 달러 담보를 기반으로 취할 수 있다.
대체 가능한 숏 자산에서 담보 기반 숏 퍼프스로
우리가 구성한 안정적인 ETH 자산은 자본 효율성이 높지 않다. 3000달러 가치의 ETH 노출(또는 1 ETH)을 숏 포지션으로 취하기 위해 4500달러의 담보를 투입했다. 달러 안정화폐 토큰을 판매한 후 그 수익금을 담보로 삼아 더 많은 퍼프스를 발행함으로써 자본 효율성을 높일 수 있다.
최소 담보비율이 1.5이고 ETH가 3000달러라면, 다음과 같은 순서가 가능하다:
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4500달러를 예치하고 1개의 안정화폐 발행
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안정화폐를 3000달러에 판매하고 수익금을 예치하여 1/1.5 = 0.666개의 안정화폐 추가 발행
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안정 ETH를 2000달러에 판매하고 수익금을 예치하여 (1/1.5)^2 = 0.444개의 안정 ETH 추가 발행
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안정 ETH를 1333.33달러에 판매하고 수익금을 예치하여 (1/1.5)^3 = 0.296개의 안정 ETH 추가 발행
거래를 종합하면, 결국 3개의 안정 ETH를 발행하고 매각하게 된다. 이는 4500달러의 담보로 9000달러의 숏 ETH 노출을 의미하며, 이 포지션은 2배 레버리지의 숏 ETH/USD 영속선물과 동등하다.
플래시 스왑(flash swap)이나 플래시 대출(flash loan)을 사용할 수 있다면 이 과정은 간소화된다. 3개의 안정 ETH를 달러로 플래시 스왑한 후 그 수익금을 담보로 안정 ETH를 발행하여 상환하면 된다.
만약 담보 요구 비율이 110%라면, 최대 10배의 포지션을 만들 수 있다.
숏이 아닌 롱 포지션
롱 포지션을 취하려면 달러를 주고 안정 ETH를 매수하면 된다. 레버리지 롱 포지션을 취하려면 안정 ETH를 담보로 더 많은 달러를 빌린 후, 그 돈으로 또 다른 안정 ETH를 매수하고 다시 달러를 빌리는 식으로 과정을 반복하여 최대 2배 ETH까지 가능하다. 플래시 스왑이나 플래시 로ーン을 사용할 수 있다면 한 번의 트랜잭션으로 완료할 수 있다.
이 모든 것은 100% 이상의 담보로 지원되는 과다 담보 영속계약이 dYdX에서 거래되는 것처럼 담보 부족 영속계약으로 전환될 수 있음을 의미한다.
주장 3: Uniswap과 기타 일정 곱 CFMM은 거의 0.5-perp이다
Uniswap 풀의 유동성 공급(LP) 포지션 가치는 두 자산의 상대 가격의 제곱근에 비례한다. ETH/USD 풀에서 전체 범위 LP의 가치는 다음과 같다:
V = 2 × (k × (eth 가격))^0.5
여기서 k는 두 토큰 수량의 곱이다. 이 풀은 각 주기마다 일정량의 거래 수수료를 창출한다.
이제 다음 퍼프스를 생각해보자:
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담보 자산: USD
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지수 자산: ETH
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계산 자산: USD
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담보 비율: 1.2
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지수(p): 0.5
이 퍼프스는 AMM의 수익을 반영하는 가격^0.5 값을 추적할 것이다.
2×k^0.5 단위의 퍼프스 숏 포지션과 LP 포지션을 동시에 보유하면 퍼프스 자금과 AMM 수수료의 차액을 얻게 된다. 이 거래는 가격 리스크를 상쇄하므로, 0.5 퍼프스 수익은 다음 수준 아래에서 거래되어야 한다:
기대 Uniswap 수수료 = 지수 - 마커 가격
이로부터 좋은 결과를 얻을 수 있는데, 균형 상태에서 Uniswap 수수료는 0.5 퍼프스의 자금 조달 비율과 정확히 일치해야 한다는 것이다. 무이자라는 단순화된 경우, 이는 다음과 같다: 균형 Uniswap 수익 = σ²/8
여기서 σ²는 한 풀 자산의 다른 자산 대비 가격 수익률의 분산이다. 이 결과는 Uniswap 관점에서 도출되었으며, 여기서는 파워 퍼프스 관점에서 자세히 설명하고 있다.
편집자 주: 합성 Uniswap이란 Uniswap 거래소의 행동을 모방하려는 파생금융상품이나 전략을 의미한다.
따라서 안정화폐(더 넓게는 담보 대출), 담보 기반 영속선물, AMM은 모두 일종의 파워 퍼프스라고 할 수 있다.
결론
고차원 파워 퍼프스 — 즉 제곱 파워 퍼프스부터 시작해서 말하자면. Squeeth은 제곱 파워 퍼프스의 첫 번째 사례로서 가격 리스크의 2차 성분에 대한 순수 노출을 제공한다. 고차원 파워 퍼프스 옵션과 1-perps(선물), 그리고 0-perps(담보)를 결합함으로써 다양한 수익 근사를 얻을 수 있다.
더 정밀한 근사가 필요하다면, 정수 승을 갖는 파워 퍼프스들의 조합에 테일러 급수 가중치를 적용하여 sin(x), e^(x), log(x) 등 어떤 함수라도 근사할 수 있다.
파워 퍼프스, 담보 자산, Uniswap LP가 서로 잘 작용하는 세상은 매우 흥미로울 수 있다.
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