Morph：EIP-4844 zkEVMおよび集約証明の統合ソリューション
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Morph：EIP-4844 zkEVMおよび集約証明の統合ソリューション
本稿は、EIP-4844 提案のもとで実用的かつ効率的な回路設計手法を提案する。
Web3業界の深掘り報道に専念し潮流を洞察執筆：Morph
背景
EIP-4844 は、「Blob を保持するトランザクション」という新しいタイプのトランザクションを提案しており、このトランザクションには EVM 実行ではアクセスできない大量のデータが含まれているが、これらのトランザクションのコミットメントにはアクセス可能である。このトランザクション形式は、シャーディング方式で使用されるフォーマットと完全に互換性を持つことを目的としている。
Blob とは、BLS12-381 スカラー体上の有限体元を 4096 個含むベクトルである。数学的には、4096 個の有限体元は次数 4095 の多項式 p(x) を補間でき、wi における値がちょうど i 番目の有限体元となる。
Blob コミットメントは KZG コミットメントから計算され、対応する検証方法によって検証できる。
EIP-4844 で紹介されている一部の定数：
EIP-4844 は Rollup プロセスにおいて極めて重要な役割を果たす。従来の Rollup がデータをトランザクションの calldata に入れていたのに対し、Rollup は submitter がデータを blob に格納することを希望している。この方式により、データ可用性を確保しつつ、大量の calldata 使用によるオンチェーンコストを削減できる。Rollup は、誠実なオペレーターが状態検証を構築できるよう十分な期間データの可用性を保証する必要があるが、そのデータが常にブロックチェーン上に存在する必要はない。ZK rollup は、自身のトランザクションまたは状態に対して、Blob コミットメントおよび zk 証明という二つのコミットメントを提供する。
EIP-4844 KZG コミットメントの等価証明
現時点のゼロ知識証明回路の実装では、BLS12-381 楕円曲線に基づくバイリニアペアリング検証などの複雑な非ネイティブ有限体操作が未サポートであるため、多項式チャレンジポイントの評価値の一貫性とコミットメントの有限性の等価性を利用して、Blob コミットメントの検証を任意のチャレンジポイントにおける評価値の一貫性検証に変換する。
EIP-4844 の一貫性証明は以下の三つの部分から構成される：
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回路によって、Blob 内のトランザクション原文と Blob の有限体元との一貫性を証明する。
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回路によって、有限体元で符号化された多項式がチャレンジポイント x において値 y を取ることを証明する。
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プリコンパイル契約によって、コミットメント c、チャレンジ値 x、および多項式値 y の関連性を証明する。
トランザクション原文と Blob の一貫性検証
まず、Blob 内のトランザクション原文と Blob の有限体との対応関係を証明する回路を設計する。この回路の入力はトランザクション原文と 4096 個の有限体元であり、制約条件は符号化の計算ロジックを符号化したものである。トランザクション原文から Blob への符号化は以下の方式を採用する：
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入力データ中の 31バイトを 32バイトに符号化し、BLS12-381 スカラー体元一つとして表現する。符号化後のデータはスカラー体のモジュラス範囲を超えないようにする。後続の Blob シャード検証方式をサポートするために、Batch 内の入力データ（トランザクション原文情報）を chunk 単位に分割する。
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各 chunk の Blob 符号化において、その chunk の入力データ長を最初の 31バイトのうちの前 4バイトに格納し、chunk 入力データの前 27バイトを残りの 27バイトに符号化して、chunk 分割 Blob 内の最初の有限体元（32バイト。最初の 1バイトは 0、次に続く 3バイトはその chunk 入力データ長を表し、残りの 27バイトはデータの最初の 27バイトを保存）を構成する。
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その chunk の残りの入力データを 31バイトずつ区切り、32バイトに格納する。最後のデータが 31バイトに満たない場合は末尾をゼロで埋める。
この符号化方式により、Batch 長さを複数の Chunk 長さに分割して各 chunk 分割 Blob 要素に格納することで、後続の集約可能スキームの設計をより容易にする。
Blob 多項式評価検証
この回路は、Blob から得られる多項式 p(x) が任意の点（チャレンジポイント）x での値が y であることを検証するものである。これにより、Blob コミットメントを直接検証できない EIP-4844 Blob 検証を、チャレンジポイント x、多項式値 y、および多項式コミットメント c の一貫性検証に変換する。この回路の入力は 4096 個の有限体元とチャレンジポイント x であり、出力は多項式の計算結果 y である。
Blob 多項式評価の主なロジックは Barycentric 評価公式を採用しており、4096 個の有限体元を持つ Blob に対して以下のように表される：
評価式は次の通り：
Blob コミットメントと評価値の一貫性検証
このステップに入る前に、Blob とそのコミットメントの一貫性検証は、チャレンジポイント x、関数値 y、および Blob コミットメントの一貫性検証に変換されている。EIP-4844 のサポートにより、スマートコントラクトは Blob のコミットメントを取得できるため、この部分の検証は直接オンチェーンのコントラクトで完了できる。以下では、前のステップにおける回路評価の集約最適化について議論する。
Blob 可集約検証スキーム
Blob 内の各 32バイトデータは BLS12-381 スカラー体で表現できるが、元のトランザクションデータ内の各トランザクション原文の長さは固定されていないため、以下の問題が生じる可能性がある：
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ある chunk 内のトランザクション原文が 32バイトの整数倍になるとは限らないため、chunk 内のトランザクションデータが正確に整数個の有限体元に符号化されるとは限らない
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符号化後のトランザクションデータが 2 つの Blob にまたがって分布する可能性がある
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Batch または chunk データを符号化した後に 4096 個の有限体元に満たない場合があり、Blob の空間利用率が低い
最初の問題を解決するため、各 Chunk（対応するトランザクションデータ）にゼロパディングを行い、Chunk に収容可能なトランザクション数が符号化される有限体元の数が整数になるようにする。二番目の問題については、一つのトランザクションが二つの Blob にまたがらないように要求し、複数の Blob に対しては KZG コミットメントのマルチポイントオープニング方式による最適化を行う。
三番目の問題については、新たな集約スキームを提案する。まず、元々の先頭 5バイト中の 4バイトに Batch 長さ情報を格納していたのを、各シャード内の先頭 5バイト中の 4バイトにシャード chunk 長さ情報を格納するように変更し、以降の符号化方式は同じとする。さらに、Chunk proof では符号化一貫性チェックに加え、該当 chunk のトランザクションデータが符号化された有限体元のインデックス値（chunk 内最初と最後のトランザクションが所在する Blob 内の要素インデックス）も入力とする。
本スキームには以下の利点がある：
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互換性：EIP-4844 は Blob-data を使用しており、本スキームはトランザクション原文データから Blob-data への符号化プロセスを具体的に実装しており、既存の ZKevm 回路と互換性がある。
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実用性：イーサリアムのプリコンパイル契約は BN254 のみをサポートしており、BLS12-381 を使って KZG コミットメントを検証すると、ペアリング演算などの大量の非ネイティブ曲線スカラー体計算が必要となり、ガス消費が大きくなる。本スキームは Barycentric 式を使用することで異種体計算の量を大幅に削減し、実際の計算量が実用的であることを保証している。
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集約性：集約証明により証明数と検証回数を削減し、オンチェーンのガス消費を低減できる。本スキームは chunk レベルの視点から集約度を高め、EIP-4844 と組み合わせることでガス消費をさらに効果的に削減できる。
結論
Layer-2 方式はイーサリアムのスケーリングロードマップにおいて重要な役割を果たしているが、安全性に関する懸念や性能面の不足も存在する。ZK-rollup は堅固な数学理論に基づき、非常に高い安全性を保証しているが、その反面、証明生成と検証にコストがかかる。より優れたアルゴリズムとハードウェアによって、証明生成のコストは効果的に低下させることができる。また、オンチェーンの計算とストレージロジックの最適化によって、検証コストも改善可能である。
EIP-4844 は Rollup 方式の触媒として、オンチェーンデータストレージのガス消費に大きな最適化をもたらす一方、実際の応用における課題も提起している。本稿では、EIP-4844 提案下において実用的かつ効率的な回路設計スキームを提案し、ガス消費を効果的に削減するとともに、EIP-4844 応用時のいくつかの問題を互換的に解決する。Morph チームは、より低コストでより安全な取引エコシステムの創造を目指し、このビジョンのもと新技術の探求を続け、コミュニティエコシステムに貢献することを望んでいる。
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